BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Markov Chain
Menurut Siagian (2006), menyatakan bahwa rantai markov (markov chain) adalah suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat-sifatnya di masa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel tersebut di masa yang akan datang.
Rantai markov atau sering disebut dengan markov chain adalah suatu metode atau teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Mernurut Dimiyati (1992), analisis markov merupakan suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat-sifatnya dimasa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel yang sama di masa yang akan datang.
Tahun 1906 Andrei A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia yang merupakan murid Chebysev mengemukakan teori ketergantungan variabel acak proses acak yang dikenal dengan proses markov. Proses Markov adalah proses stokastik masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui.
Proses stokastik X(t) adalah aturan untuk menentukan fungsi X(t, ξ) untuk setiap ξ. Jadi proses stokastik adalah keluarga fungsi waktu yang tergantung pada parameter ξ atau secara ekivalen fungsi t dan ξ. X(t) adalah proses keadaan diskret bila harga-harganya bulat. Bila tidak demikian X(t) adalah proses kontinu.
2.2 Sifat Umum
Proses markov memiliki beberapa sifat umum. Sifat umum dari proses Markov adalah :
1. f(Xn⎮Xn-1,……,X1) = f(Xn⎮Xn-1)
2. E{ Xn⎮Xn-1,……,X1} = E{ Xn⎮Xn-1}
3. f(Xn⎮Xn+1,……,Xn+k) = f(Xn⎮Xn+1)
4. Bila keadaan sekarang diketahui, masa lalu independen dengan masa
akan datang, bila k<m<n maka :
f(Xn,Xk⎮Xm) = f(Xn⎮Xm) f(Xk⎮Xm)
2.3 Asumsi-asumsi Rantai Markov
Rantai markov memiliki bebrapa asumsi-asumsi atau anggapan dasar yang harus diketahui. Berikut adalah asumsi-asumsi dalam rantai markov.
- Jumlah probabilitas transisi keadaan adalah 1.
- Probabilitas transisi tidak berubah selamanya.
- Probabilitas transisi hanya tergantung pada status sekarang, bukan pada periode sebelumnya.
Daftar Pustaka
Dimayati Tjutju Tarliah dan Ahmad Dimayati 1992. Operations Research Model-model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algensindo.
Siagian P. 2003. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Jakarta: UIP.
Sutrisno Adityo 